试题

题目：
（2004·内江）解方程：
2
x+1
+
2
x-1
+
x2-1
4x
=
13
6
．
答案
解：原方程可化为：
4x
x2-1
+
x2-1
4x
=
13
6
．
设y=
4x
x2-1
，则：y+
1
y
=
13
6
，
即：6y2-13y+6=0，
解得：y1=
2
3
，y2=
3
2
，
∴
4x
x2-1
=
2
3
或
4x
x2-1
=
3
2
．
解得：x1=3+
10
，x2=3-
10
x3=3，x4=-
1
3
．
经检验，以上四个值都是原方程的解．
解：原方程可化为：
4x
x2-1
+
x2-1
4x
=
13
6
．
设y=
4x
x2-1
，则：y+
1
y
=
13
6
，
即：6y2-13y+6=0，
解得：y1=
2
3
，y2=
3
2
，
∴
4x
x2-1
=
2
3
或
4x
x2-1
=
3
2
．
解得：x1=3+
10
，x2=3-
10
x3=3，x4=-
1
3
．
经检验，以上四个值都是原方程的解．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
方程较复杂，可先整理．整理后可发现都与
4x
x2-1
有关，可设y=
4x
x2-1
，使方程简化．
当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．需注意换元后得到的根也必须验根．
计算题．
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