试题

题目：
（2004·宁波）解方程：(
x
x+1
)2-2(
x
x+1
)-8=0．
答案
解：令y=
x
x+1
，得y2-2y-8=0，
即（y-4）（y+2）=0，
解得y1=4，y2=-2．
当y1=4时，
x
x+1
=4，解得x1=-
4
3
；
当y2=-2时，
x
x+1
=-2，解得x2=-
2
3
．
经检验x1=-
4
3
，x2=-
2
3
都是原方程的根．
∴原方程的根是x1=-
4
3
，x2=-
2
3
．
解：令y=
x
x+1
，得y2-2y-8=0，
即（y-4）（y+2）=0，
解得y1=4，y2=-2．
当y1=4时，
x
x+1
=4，解得x1=-
4
3
；
当y2=-2时，
x
x+1
=-2，解得x2=-
2
3
．
经检验x1=-
4
3
，x2=-
2
3
都是原方程的根．
∴原方程的根是x1=-
4
3
，x2=-
2
3
．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
方程的两个分式具备平方关系，设y=
x
x+1
，则原方程化为y2-2y-8=0．用换元法转化为一元二次方程先求y，再求x．结果需检验．
换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
换元法．
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