试题

题目：
（2004·沈阳）用换元法解方程x2-x-
6
x2-x
+1=0．
答案
解：设x2-x=y，原方程可变形为：y-
6
y
+1=0，
方程两边都乘以y，得
y2+y-6=0，
解得y1=2，y2=-3．
当y=2时，x2-x=2∴x1=-1，x2=2；
当y=-3时，x2-x=-3，∵△＜0，∴此方程无实数根．
检验：把x1=-1，x2=2分别代入原方程的分母，分母不等于0，
∴原方程的根是x1=-1，x2=2．
解：设x2-x=y，原方程可变形为：y-
6
y
+1=0，
方程两边都乘以y，得
y2+y-6=0，
解得y1=2，y2=-3．
当y=2时，x2-x=2∴x1=-1，x2=2；
当y=-3时，x2-x=-3，∵△＜0，∴此方程无实数根．
检验：把x1=-1，x2=2分别代入原方程的分母，分母不等于0，
∴原方程的根是x1=-1，x2=2．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
方程的两个部分具备倒数关系，设y=x2-x，则原方程另一个分式为
6
y
．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
换元法．
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