试题

题目：
（2004·宿迁）解方程：
x
1-x
+
3-3x
x
-4=0
答案
解：设
x
1-x
=y，
则原方程可化为：y+
3
y
-4=0，
去分母，并整理得：y2-4y+3=0，
解得：y1=1，y2=3．
当y1=1时，
x
1-x
=1，解得x=
1
2
；
当y2=3时，
x
1-x
=3，解得x=
3
4
．
经检验，x1=
1
2
，x2=
3
4
都是原方程的根．
解：设
x
1-x
=y，
则原方程可化为：y+
3
y
-4=0，
去分母，并整理得：y2-4y+3=0，
解得：y1=1，y2=3．
当y1=1时，
x
1-x
=1，解得x=
1
2
；
当y2=3时，
x
1-x
=3，解得x=
3
4
．
经检验，x1=
1
2
，x2=
3
4
都是原方程的根．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
都与
x
1-x
有关，可设y=
x
1-x
，再化为整式方程，使方程简化．
当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．需注意换元后得到的根也必须验根．
换元法．
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