试题

题目：
（2005·双柏县）解方程：
2x-1
x
-
3x
2x-1
=2．
答案
解：设
2x-1
x
=y，则
3x
2x-1
=
3
y
，
则原方程为：y-
3
y
=2，即：y2-2y-3=0，
解得y1=3，y2=-1．
当y1=3时，x=-1，当y2=-1时，x=
1
3
．
经检验，x1=-1，x2=
1
3
是原方程的根．
∴x1=-1，x2=
1
3
．
解：设
2x-1
x
=y，则
3x
2x-1
=
3
y
，
则原方程为：y-
3
y
=2，即：y2-2y-3=0，
解得y1=3，y2=-1．
当y1=3时，x=-1，当y2=-1时，x=
1
3
．
经检验，x1=-1，x2=
1
3
是原方程的根．
∴x1=-1，x2=
1
3
．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
本题考查用换元法解分式方程的能力，观察方程可得
2x-1
y
与
x
2x-1
互为倒数，所以可采用换元法将方程转化．
用换元法解分式方程是常用的一种方法，它能将方程化繁为简，因此要注意总结能够用换元法解的分式方程的特点．解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法．
计算题；分类讨论．
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