试题

题目：
（2006·盐城）解方程：
2x
x2-1
-
x2-1
x
=1
答案
解：设：
x
x2-1
=y，
则原方程为：2y2-y-1=0，
解得：y1=-
1
2
，或y2=1．
由y1=-
1
2
得：x1=-1-
2
，x2=-1+
2
．
由y2=1得：x2-x-1=0，此方程的解x3=
1+
5
2
，x4=
1-
5
2
．
检验：都是方程的根．
解：设：
x
x2-1
=y，
则原方程为：2y2-y-1=0，
解得：y1=-
1
2
，或y2=1．
由y1=-
1
2
得：x1=-1-
2
，x2=-1+
2
．
由y2=1得：x2-x-1=0，此方程的解x3=
1+
5
2
，x4=
1-
5
2
．
检验：都是方程的根．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．
本题考查用换元法解分式方程能力，观察方程，根据其特点可设
x
x2-1
=y，可得
x2-1
x
=
1
y
，再进一步去分母整理化为整式方程即可求解．
用换元法可将分式方程化繁为简，化难为易，是解分式方程常用方法之一，要注意总结能够熟练运用换元法解分式方程的特点．
计算题；换元法．
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