试题

题目：
（2007·临夏州）探究下表中的奥秘，并完成填空：
 一元二次方程  两个根 二次三项式因式分解 
 x2-2x+1=0  x1=1，x2=1  x2-2x+1=（x-1）（x-1）
 x2-3x+2=0  x1=1，x2=2   x2-3x+2=（x-1）（x-2）
 3x2+x-2=0  x1=
2
3
，x2=-1		 3x2+x-2=3（x-
2
3
）（x+1）
 2x2+5x+2=0   x1=-
1
2
，x2=-2		  2x2+5x+2=2（x+
1
2
）（x+2）
 4x2+13x+3=0  x1=
，x2=
   4x2+13x+3=4（x+
）（x+
）
将你发现的结论一般化，并写出来．
答案




解：填空：-
1
4
，-3；4x2+13x+3=4（x+
1
4
）（x+3）．
发现的一般结论为：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1、x2，则
ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法．
利用因式分解法，分别求出表中方程的解，总结规律，得出结论．
本题考查学生综合分析能力，要根据求解的过程，得出一般的结论．
图表型．
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