试题

题目：
（2007·上海）解方程：
x2-3x
x2-1
+
2x-1
x-1
=0
答案
解：方程两边都乘（x+1）（x-1），
得x2-3x+（2x-1）（x+1）=0，
整理得3x2-2x-1=0，
解得x1=1，x2=-
1
3
．
经检验，x1=1是增根，x2=-
1
3
是原方程的根．
∴原方程的根是x=-
1
3
．
解：方程两边都乘（x+1）（x-1），
得x2-3x+（2x-1）（x+1）=0，
整理得3x2-2x-1=0，
解得x1=1，x2=-
1
3
．
经检验，x1=1是增根，x2=-
1
3
是原方程的根．
∴原方程的根是x=-
1
3
．
考点梳理
解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
由于x2-1=（x+1）（x-1），本题的最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
（3）本题需注意：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，才能确定最简公分母．
计算题．
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