试题

题目：
（2008·乐山）解方程：x2-
12
x2-2x
=2x-1
答案
解：设y=x2-2x，
则原方程变为：y-
12
y
=-1，
即y2+y-12=0，
得（y-3）（y+4）=0，
解得：y=3或y=-4，
当y=3时，x2-2x=3，
（x-3）（x+1）=0，
解得x1=3，x2=-1，
当y=-4时，x2-2x=-4，
∵△=-12＜0，
∴此方程无解．
经检验，x1=3，x2=-1都是原方程的根．
解：设y=x2-2x，
则原方程变为：y-
12
y
=-1，
即y2+y-12=0，
得（y-3）（y+4）=0，
解得：y=3或y=-4，
当y=3时，x2-2x=3，
（x-3）（x+1）=0，
解得x1=3，x2=-1，
当y=-4时，x2-2x=-4，
∵△=-12＜0，
∴此方程无解．
经检验，x1=3，x2=-1都是原方程的根．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
运用换元法，设y=x2-2x，降次求方程的解．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
计算题；换元法．
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