试题

题目：
（2008·苏州）解方程：
2(x+1)2
x2
+
x+1
x
-6=0
答案
解：设
x+1
x
=y，则
(x+1)2
x2
=y2，
所以原方程可化为2y2+y-6=0．
解得y1=-2，y2=
3
2
．
即：
x+1
x
=-2或
x+1
x
=
3
2
．
解得x1=2，x2=-
1
3
．
经检验，x1=2，x2=-
1
3
是原方程的根．
解：设
x+1
x
=y，则
(x+1)2
x2
=y2，
所以原方程可化为2y2+y-6=0．
解得y1=-2，y2=
3
2
．
即：
x+1
x
=-2或
x+1
x
=
3
2
．
解得x1=2，x2=-
1
3
．
经检验，x1=2，x2=-
1
3
是原方程的根．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
本题考查用换元法解分式方程的能力．观察方程由方程特点设
x+1
x
=y，则可得：
(x+1)2
x2
=y2．然后整理原方程化成整式方程求解．
换元法解分式方程可将方程化繁为简，化难为易，是解分式方程的常用方法之一，换元法的应用要根据方程特点来决定，因此要注意总结能够应用换元法解的分式方程的特点．
计算题；换元法．
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