试题

题目：
解方程：
①2（x-1）2=x2-1
②x2+(2-
2
)x+
2
-3=0
答案
解：①原方程即为2（x-1）2-（x2-1）=0，
2（x-1）2-（x+1）（x-1）=0，
（x-1）[2（x-1）-（x+1）]=0，
（x-1）（x-3）=0，
x1=1，x2=3；
②（方法1）∵a=1，b=2-
2
，c=
2
-3，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
-2+
2
±
(2-
2
)2-4×1×(
2
-3)
2
=
-2+
2
±(4-
2
)
2
，
∴x1=1，x2=
2
-3．
（方法2）（x-1）（x-
2
+3）=0，
∴x1=1，x2=
2
-3．
解：①原方程即为2（x-1）2-（x2-1）=0，
2（x-1）2-（x+1）（x-1）=0，
（x-1）[2（x-1）-（x+1）]=0，
（x-1）（x-3）=0，
x1=1，x2=3；
②（方法1）∵a=1，b=2-
2
，c=
2
-3，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
-2+
2
±
(2-
2
)2-4×1×(
2
-3)
2
=
-2+
2
±(4-
2
)
2
，
∴x1=1，x2=
2
-3．
（方法2）（x-1）（x-
2
+3）=0，
∴x1=1，x2=
2
-3．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
（1）观察方程的左右两边都含有因式x-1，因此可以用因式分解法求解；
（2）运用求根公式法或因式分解法求解．
本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能或不易用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
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