试题

题目：
已知k为整数，且关于x的二次方程（k2-1）x2-3（3k-1）x+18=0有两个不等的正整数根，则k=
2
2
．
答案
2

解：原方程化为（k+1）（k-1）x2+（-9k+3）x+18=0，
[（k+1）x-6][（k-1）x-3]=0，
∴x1=
6
k+1
，x2=
3
k-1
，
由x1为正整数，得k+1=1，2，3，6，即k=0，1，2，5，
由x2为正整数，得k-1=1，3，即k=2，4，
∴k=2．
故答案为2．
考点梳理
一元二次方程的整数根与有理根；解一元二次方程-因式分解法．
把原方程左边进行因式分解，得到两个解，根据解是正整数可得判断k的值．
考查求二次方程的系数问题；把所给方程进行因式分解是解决本题的突破点．
计算题．
找相似题