试题

题目：
解方程：
（1）4（x+1）2-9=0
（2）2x2-3x-1=0
（3）x2-2x-4=0
（4）
(x-1)2
x2
-
x-1
x
-2=0．
答案
解：（1）∵（x+1）2=
9
4
，
∴x+1=±
3
2
，
∴x1=
1
2
，x2=-
5
2
；
（2）△=（-3）2-4×2×（-1）=17，
∴x=
3±
17
2×2
，
∴x1=
3+
17
4
，x2=
3-
17
4
；
（3）∵x2-2x=4，
∴x2-2x+1=4+1，
∴（x-1）2=5，
∴x-1=±
5
，
∴x1=1+
5
，x2=1-
5
；
（4）设t=
x-1
x
，
原方程变形为t2-t-2=0，
（t-2）（t+1）=0，
t1=2，t2=-1，
当t=2时，
x-1
x
=2，解得x=-1，
当t=-1时，
x-1
x
=-1，解得x=
1
2
，
经检验原方程的解为x1=-1，x2=
1
2
．
解：（1）∵（x+1）2=
9
4
，
∴x+1=±
3
2
，
∴x1=
1
2
，x2=-
5
2
；
（2）△=（-3）2-4×2×（-1）=17，
∴x=
3±
17
2×2
，
∴x1=
3+
17
4
，x2=
3-
17
4
；
（3）∵x2-2x=4，
∴x2-2x+1=4+1，
∴（x-1）2=5，
∴x-1=±
5
，
∴x1=1+
5
，x2=1-
5
；
（4）设t=
x-1
x
，
原方程变形为t2-t-2=0，
（t-2）（t+1）=0，
t1=2，t2=-1，
当t=2时，
x-1
x
=2，解得x=-1，
当t=-1时，
x-1
x
=-1，解得x=
1
2
，
经检验原方程的解为x1=-1，x2=
1
2
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；换元法解分式方程．
（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用公式法解方程；
（3）利用配方法解方程；
（4）先t=
x-1
x
，原方程变形为t2-t-2=0，利用因式分解法求得t1=2，t2=-1，然后把t的值分别代入t=
x-1
x
可求出x．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．
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