试题

题目：
解方程：①x2-7x-1=0 （配方法）     ②4x2+12x+9=81 （因式分解法）       ③x2-2x+1=25 （公式法）
答案
解：（1）由原方程移项，得
x2-7x=1，
在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-7x+
49
4
=
53
4
，即（x-
7
2
）2=
53
4
，
直接开平方，得
x-
7
2
=±
53
2
，
解得，x1=
7+
53
2
，x2=
7-
53
2
；

（2）由原方程，得
x2+3x-18=0，即（x+6）（x-3）=0，
所以，x+6=0，或x-3=0，
解得，x=-6或x=3；

（3）∵由原方程，得x2-2x-24=0，
∴一元二次方程x2-2x-24=0，的二次项系数a=1，一次项系数b=-2，常数项c=-24，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
2±10
2
=1±5，
解得，x1=6，x2=-4．
解：（1）由原方程移项，得
x2-7x=1，
在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-7x+
49
4
=
53
4
，即（x-
7
2
）2=
53
4
，
直接开平方，得
x-
7
2
=±
53
2
，
解得，x1=
7+
53
2
，x2=
7-
53
2
；

（2）由原方程，得
x2+3x-18=0，即（x+6）（x-3）=0，
所以，x+6=0，或x-3=0，
解得，x=-6或x=3；

（3）∵由原方程，得x2-2x-24=0，
∴一元二次方程x2-2x-24=0，的二次项系数a=1，一次项系数b=-2，常数项c=-24，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
2±10
2
=1±5，
解得，x1=6，x2=-4．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
①先将常数项-1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方；
（2）先将原方程转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程；
（3）根据求根公式x=
-b±
b2-4ac
2a
解方程．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
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