试题

题目：
（1）计算：
147
-
75
+
27
；
（2）已知a=
2
+1，求（
2a
a-1
+
a
1-a
）÷a的值；
（3）解方程：x2-4x+1=0；    
（4）解方程：（x-1）2-3（x-1）=0．
答案
解：（1）原式=7
3
-5
3
+3
3
=5
3
；
（2）（
2a
a-1
+
a
1-a
）÷a=
2
a-1
-
1
a-1
=
1
a-1
，
把a=
2
+1代入得：
原式=
1
2
=
2
2
；
（3）∵a=1，b=-4，c=1
∴b2-4ac=12
∴x=
4±
12
2
=2±
3
，
∴x1=2+
3
，x2=2-
3
．
（4）（x-1）2-3（x-1）=0．
（x-1）[（x-1）-3]=0
（x-1）（x-4）=0
x-1=0或x-4=0
x1=1，x2=4；
解：（1）原式=7
3
-5
3
+3
3
=5
3
；
（2）（
2a
a-1
+
a
1-a
）÷a=
2
a-1
-
1
a-1
=
1
a-1
，
把a=
2
+1代入得：
原式=
1
2
=
2
2
；
（3）∵a=1，b=-4，c=1
∴b2-4ac=12
∴x=
4±
12
2
=2±
3
，
∴x1=2+
3
，x2=2-
3
．
（4）（x-1）2-3（x-1）=0．
（x-1）[（x-1）-3]=0
（x-1）（x-4）=0
x-1=0或x-4=0
x1=1，x2=4；
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值；二次根式的加减法；解一元二次方程-配方法．
（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可得出答案．
（2）先把要求的式子进行化简，再把a的值代入即可求出答案．
（3）先根据方程确定二次项系数，一次项系数，常数项，即a=1，b=4，c=-1，再代入求根公式即可．
（4）提取公因式x-1，再根据“两式相乘为0，则至少有一个式子值为0”解方程．
此题考查了二次根式的加减和解题一元二次方程，用到的知识点是用公式法和因式分解法解一元二次方程、二次根式的化简求值等，要牢记求根公式注意：先把方程化为一般形式ax2+bx+c=0后，再确定a，b，c的值．
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