试题

题目：
计算．
（1）2
3
×
1
4
2
2
3
÷
1
2
2
 
（2）a
8a
-2a2
1
8a
+3
2a3

（3）（
5
+
2
）（
5
-
2
）-（
3
-
2
）2
（4）（
2
+1）2009（
2
-1）2010
（5）x2-12x-4=0                  
（6）（x+2）2-10（x+2）+24=0．
答案
解：（1）2
3
×
1
4
2
2
3
÷
1
2
2
=（2×
1
4
×2）
3×
8
3
×
1
2
=2；

（2）a
8a
-2a2
1
8a
+3
2a3
=2a
2a
-
1
2
a
2a
+3a
2a
=
9
2
a
2a
；

（3）（
5
+
2
）（
5
-
2
）-（
3
-
2
）2=（5-2）-（3-2
6
+2）=3-3+2
6
-2=2
6
-2；

（4）（
2
+1）2009（
2
-1）2010=（
2
+1）2009·（
2
-1）2009·（
2
-1）=[（
2
+1）（
2
-1）]2009·（
2
-1）=
2
-1；

（5）x2-12x-4=0，
∵a=1，b=-12，c=-4，
∴△=144+16=160，
∴x=
12±
160
2
=
12±4
10
2
=6±2
10
，
∴x1=6+2
10
，x2=6-2
10
；
               
（6）（x+2）2-10（x+2）+24=0，
（x+2-4）（x+2-6）=0，
（x-2）（x-4）=0，
x-2=0或x-4=0，
解得x1=2，x2=4．
解：（1）2
3
×
1
4
2
2
3
÷
1
2
2
=（2×
1
4
×2）
3×
8
3
×
1
2
=2；

（2）a
8a
-2a2
1
8a
+3
2a3
=2a
2a
-
1
2
a
2a
+3a
2a
=
9
2
a
2a
；

（3）（
5
+
2
）（
5
-
2
）-（
3
-
2
）2=（5-2）-（3-2
6
+2）=3-3+2
6
-2=2
6
-2；

（4）（
2
+1）2009（
2
-1）2010=（
2
+1）2009·（
2
-1）2009·（
2
-1）=[（
2
+1）（
2
-1）]2009·（
2
-1）=
2
-1；

（5）x2-12x-4=0，
∵a=1，b=-12，c=-4，
∴△=144+16=160，
∴x=
12±
160
2
=
12±4
10
2
=6±2
10
，
∴x1=6+2
10
，x2=6-2
10
；
               
（6）（x+2）2-10（x+2）+24=0，
（x+2-4）（x+2-6）=0，
（x-2）（x-4）=0，
x-2=0或x-4=0，
解得x1=2，x2=4．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法．
（1）根据二次根式乘除混合运算的法则，按照从左往右的顺序依次进行即可；
（2）先将各二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（3）先根据平方差公式与完全平方公式分别计算乘法与平方，再去括号，计算即可；
（4）先逆用同底数幂的乘法性质，将（
2
-1）2010写成（
2
-1）2009·（
2
-1），再逆用积的乘方的性质，将原式变形为[（
2
+1）（
2
-1）]2009·（
2
-1），然后根据平方差公式计算即可；
（5）利用公式法求解即可；
（6）将x+2看作一个整体，利用十字相乘法求解即可．
本题主要考查了一元二次方程的解法，二次根式的混合运算，属于基础题，需熟练掌握．
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