试题

题目：
计算及解方程
（1）
18
+
2
2
+1
-
3
2
2
           
（2）（2
12
-3
1
3
）×6
（3）3a
2a
-
8a
（a≥0）
（4）（2
2
+3）（2
2
-3）+（2
2
+3）2
（5）9（x-2）2-121=0                 
（6）3y（y-1）=2（y-1）
（7）x2-8x+1=0 （用配方法）         
（8）2x2-3x=-5x-5．
答案
解：（1）原式=3
2
+
2
(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
-
3
2
2
，
=3
2
+2-
2
-
3
2
2
，
=2+
2
2
；
（2）原式=2
72
-3
2
=12
2
-3
2
=10
2
；
（3）原式=3a
2a
-2
2a
=（3a-2）
2a
；
（4）原式=8-9+8+9+12
2
=16+12
2
；
（5）移项得：9（x-2）2=121，
两边同时除以9得：（x-2）2=
121
9
，
开方得：x-2=±
11
3
，
则：x-2=
11
3
，x-2=-
11
3
，
解得：x1=
17
3
，x2=-
5
3
；
（6）移项得：3y（y-1）-2（y-1）=0，
（3y-2）（y-1）=0，
则：3y-2=0，y-1=0，
解得：y1=
2
3
，y2=1；
（7）移项得：x2-8x=0-1，
配方得：x2-8x+16=-1+16，
（x-4）2=15，
开方得：x-4=±
15
，
则x-4=
15
，x-4=-
15
，
解得：x1=
15
+4，x2=-
15
+4；
（8）移项得：2x2-3x+5x+5=0，
整理得：2x2+2x+5=0，
∵a=2，b=2，c=-5，
∴x=
-2±
4+40
4
=
-1±
11
2
，
∴x1=
-1+
11
2
．x2=
-1-
11
2
．
解：（1）原式=3
2
+
2
(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
-
3
2
2
，
=3
2
+2-
2
-
3
2
2
，
=2+
2
2
；
（2）原式=2
72
-3
2
=12
2
-3
2
=10
2
；
（3）原式=3a
2a
-2
2a
=（3a-2）
2a
；
（4）原式=8-9+8+9+12
2
=16+12
2
；
（5）移项得：9（x-2）2=121，
两边同时除以9得：（x-2）2=
121
9
，
开方得：x-2=±
11
3
，
则：x-2=
11
3
，x-2=-
11
3
，
解得：x1=
17
3
，x2=-
5
3
；
（6）移项得：3y（y-1）-2（y-1）=0，
（3y-2）（y-1）=0，
则：3y-2=0，y-1=0，
解得：y1=
2
3
，y2=1；
（7）移项得：x2-8x=0-1，
配方得：x2-8x+16=-1+16，
（x-4）2=15，
开方得：x-4=±
15
，
则x-4=
15
，x-4=-
15
，
解得：x1=
15
+4，x2=-
15
+4；
（8）移项得：2x2-3x+5x+5=0，
整理得：2x2+2x+5=0，
∵a=2，b=2，c=-5，
∴x=
-2±
4+40
4
=
-1±
11
2
，
∴x1=
-1+
11
2
．x2=
-1-
11
2
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；二次根式的混合运算；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）首先把二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
（2）利用乘法分配律，用括号里的每一项都乘以6，再化简二次根式，合并同类二次根式即可；
（3）首先把二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
（4）先利用平方差公式与完全平方公式进行计算，再计算有理数的加减法即可；
（5）首先把方程化为（x-2）2=
121
9
，再两边同时开方即可得到一元一次方程，再解一元一次方程即可；
（6）首先移项，再利用因式分解法可得（3y-2）（y-1）=0，进而可得一元一次方程，再解一元一次方程即可；
（7）首先把方程化为x2-8x=0-1，再把方程的左边分解因式即可；
（8）先把方程整理可得：2x2+2x+5=0，再利用公式法解方程即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，一元二次方程的解法，关键是熟练掌握二次根式的化简，以及一元二次方程的解法．
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