试题

题目：
解方程：
（1）（x+1）2-4=0
（2）3（x-2）=5x（x-2）．
（3）2x2-5x+1=0
（4）x2-4x+3=0．
答案
解：（1）（x+1）2-4=0，
移项得，（x+1）2=4，
∴x+1=2或x+1=-2，
解得：x1=1，x2=-3；

（2）3（x-2）=5x（x-2），
移项得，3（x-2）-5x（x-2）=0，
因式分解得，（x-2）（5x-3）=0，
解得：x1=2，x2=
3
5
；

（3）2x2-5x+1=0，
a=2，b=-5，c=1，
△=b2-4ac=25-8=17，
x = 
- (-5)±
17
2×2
 = 
5±
17
4
，
所以，x1=
5+
17
4
，x2=
5-
17
4
；

（4）x2-4x+3=0，
因式分解得，（x-1）（x-3）=0，
∴x-1=0，x-3=0，
解得：x1=1，x2=3．
解：（1）（x+1）2-4=0，
移项得，（x+1）2=4，
∴x+1=2或x+1=-2，
解得：x1=1，x2=-3；

（2）3（x-2）=5x（x-2），
移项得，3（x-2）-5x（x-2）=0，
因式分解得，（x-2）（5x-3）=0，
解得：x1=2，x2=
3
5
；

（3）2x2-5x+1=0，
a=2，b=-5，c=1，
△=b2-4ac=25-8=17，
x = 
- (-5)±
17
2×2
 = 
5±
17
4
，
所以，x1=
5+
17
4
，x2=
5-
17
4
；

（4）x2-4x+3=0，
因式分解得，（x-1）（x-3）=0，
∴x-1=0，x-3=0，
解得：x1=1，x2=3．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）根据方程特点，应采用直接开平方法解答．
（2）可以先移项，然后利用提取公因式法将方程的左边分解因式，利用因式分解法解答．
（3）根据方程的系数特点，应准确确定各个项系数，利用求根公式求得．
（4）可以利用十字相乘法，将方程的左边因式分解，然后利用因式分解法解答．
本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
找相似题