试题

一个三角形两边长是3和4，第三边长是x²-8x+15=0的一个实数根，画图并求出该三角形的面积．

解：解方程 x²-8x+15=0，
（x-3）（x-5）=0，
得 x₁=3，x₂=5，
设三角形为△ABC，
①三角形三边为3、4、3．
如图1，AB=AC=3，BC=4．作AD⊥BC．
AD=

AB2-BD2

=

32-22

=

5

．

则S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×4×

5

=2

5

；（4分）
②三角形三边为3、4、5，则三角形为直角三角形．
如图2，AC=4，BC=3，AB=5．
则S_△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

×3×4=6．（4分）
解：解方程 x²-8x+15=0，
（x-3）（x-5）=0，
得 x₁=3，x₂=5，
设三角形为△ABC，
①三角形三边为3、4、3．
如图1，AB=AC=3，BC=4．作AD⊥BC．
AD=

AB2-BD2

=

32-22

=

5

．

则S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×4×

5

=2

5

；（4分）
②三角形三边为3、4、5，则三角形为直角三角形．
如图2，AC=4，BC=3，AB=5．
则S_△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

×3×4=6．（4分）