试题

题目：
解下列方程：
（1）3x（x-2）=2（x-2）
（2）x2-4x+1=0
（3）（2x-1）2=（x+2）2
（4）x2-3x+2=0．
答案
解：（1）∵3x（x-2）=2（x-2），
∴3x（x-2）-2（x-2）=0，
∴（x-2）（3x-2）=0，
即x-2=0或3x-2=0，
解得：x1=2，x2=
2
3
；

（2）∵x2-4x+1=0，
∴x2-4x=-1，
∴x2-4x+4=3，
∴（x-2）2=3，
∴x-2=±
3
，
解得：x1=2+
3
，x2=2-
3
；

（3）∵（2x-1）2=（x+2）2，
∴（2x-1）2-（x+2）2=0，
∴（2x-1+x+2）（2x-1-x-2）=0，
即：2x-1+x+2=0或2x-1-x-2=0，
解得：x1=-
1
3
，x2=3；

（4）∵x2-3x+2=0，
∴（x-2）（x-1）=0，
即x-2=0或x-1=0，
解得：x1=2，x2=1．
解：（1）∵3x（x-2）=2（x-2），
∴3x（x-2）-2（x-2）=0，
∴（x-2）（3x-2）=0，
即x-2=0或3x-2=0，
解得：x1=2，x2=
2
3
；

（2）∵x2-4x+1=0，
∴x2-4x=-1，
∴x2-4x+4=3，
∴（x-2）2=3，
∴x-2=±
3
，
解得：x1=2+
3
，x2=2-
3
；

（3）∵（2x-1）2=（x+2）2，
∴（2x-1）2-（x+2）2=0，
∴（2x-1+x+2）（2x-1-x-2）=0，
即：2x-1+x+2=0或2x-1-x-2=0，
解得：x1=-
1
3
，x2=3；

（4）∵x2-3x+2=0，
∴（x-2）（x-1）=0，
即x-2=0或x-1=0，
解得：x1=2，x2=1．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．
（1）首先移项，然后提取公因式（x-2），则可得到两个一次方程：x-2=0或3x-2=0，继而求得答案；
（2）利用配方法即可求得答案，注意配方法的步骤；
（3）移项，利用平方差公式分解，即可得到两个一次方程：2x-1+x+2=0或2x-1-x-2=0，继而求得答案；
（4）利用十字相乘分解，即可得到两个一次方程：x-2=0或x-1=0，继而求得答案．
此题考查了一元二次方程的解法．此题比较简单，解题的关键是注意选择适当的解题方法，注意因式分解法与配方法的解题步骤．
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