试题

题目：
已知a、b、c满足(a-1)2+
b-4
+|c+5|=0，求：
（1）a、b、c的值；
（2）试求ax2+bx+c=0的解．
答案
解：（1）∵a、b、c满足(a-1)2+
b-4
+|c+5|=0，
∴a-1=0，b-4=0，c+5=0，
故a=1，b=4，c=-5．

（2）∵a=1，b=4，c=-5，
∴ax2+bx+c=0为：x2+4x-5=0，
则（x+5）（x-1）=0，
解得：x1=-5，x2=1．
解：（1）∵a、b、c满足(a-1)2+
b-4
+|c+5|=0，
∴a-1=0，b-4=0，c+5=0，
故a=1，b=4，c=-5．

（2）∵a=1，b=4，c=-5，
∴ax2+bx+c=0为：x2+4x-5=0，
则（x+5）（x-1）=0，
解得：x1=-5，x2=1．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
（1）利用一个二次根式，一个绝对值，一个完全平方式，三者的和为0，这三者都为0，可以求出a，b，c的值，
（2）将a，b，c的值代入方程用因式分解法求出方程的根．
本题考查了用因式分解法解一元二次方程，根据绝对值，完全平方和二次根式的性质求出a，b，c的值，代入方程再用十字相乘法因式分解求出方程的根．
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