试题

题目：
用适当的方法解下列方程
（1）x2-10x+25=4
（2）3x2+8x-3=0（配方法）
（3）（x+8）（x+1）=-12
（4）（x-1）2+2x（x-1）=0．
答案
解：（1）∵（x+5）2=4，
∴x+5=±2，
∴x1=-3，x2=-7；
（2）∵x2+
8
3
x=1，
x2+
8
3
x+（
4
3
）2=1+（
4
3
）2，
（x+
4
3
）2=
25
9
，
∴x+
4
3
=±
5
3
，
∴x1=
1
3
，x2=-3；
（3）∵x2+9x+20=0，
∴（x+4）（x+5）=0，
∴x+4=0或x+5=0，
∴x1=-4，x2=-5；
（4）∵（x-1）（x-1+2x）=0，
∴x-1=0或x-1+2x=0，
∴x1=1，x2=
1
3
．
解：（1）∵（x+5）2=4，
∴x+5=±2，
∴x1=-3，x2=-7；
（2）∵x2+
8
3
x=1，
x2+
8
3
x+（
4
3
）2=1+（
4
3
）2，
（x+
4
3
）2=
25
9
，
∴x+
4
3
=±
5
3
，
∴x1=
1
3
，x2=-3；
（3）∵x2+9x+20=0，
∴（x+4）（x+5）=0，
∴x+4=0或x+5=0，
∴x1=-4，x2=-5；
（4）∵（x-1）（x-1+2x）=0，
∴x-1=0或x-1+2x=0，
∴x1=1，x2=
1
3
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
（1）方程左边用完全平方公式分解得到（x+5）2=4，然后利用直接开平方法求解；
（2）先变形为x2+
8
3
x=1，再把方程两边加上（
4
3
）2，则（x+
4
3
）2=
25
9
，然后利用直接开平方法求解；
（3）先去括号整理为一般形式x2+9x+20=0，方程左边分解得（x+4）（x+5）=0，于是原方程转化为x+4=0或x+5=0，然后解一次方程即可；
（4）方程左边利用提公因式分解得到（x-1）（x-1+2x）=0，于是原方程转化为x-1=0或x-1+2x=0，然后解一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程，右边化为0，再把方程左边因式分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．也考查了配方法．
计算题．
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