试题

题目：
（1）2x2=x+3
（2）（x+1）2=3（x+1）
（3）2x2-5x-1=0（用配方法解）
答案
解：（1）2x2=x+3
2x2-x-3=0
（2x-3）（x+1）=0
2x-3=0 或x+1=0
∴x=
3
2
，或x=-1；
∴原方程的解为：
x1=
3
2
，x2=-1．

（2）（x+1）2=3（x+1）
（x+1）2-3（x+1）=0
（x+1）（x-2）=0
x+1=0或x-2=0
x=-1或x=2；
∴原方程的解为：x1=-1，x2=2

（3）2x2-5x-1=0（用配方法解）
2x2-5x-1=0
x2-
5
2
x=
1
2

x2-
5
2
x+
25
16
=
1
2
+
25
16
，
（x-
5
4
）2=
33
16

x-
5
4
=±
33
16

∴x-
5
4
=±
33
4

x1=
5
4
+
33
4

x2=
5
4
-
33
4

解：（1）2x2=x+3
2x2-x-3=0
（2x-3）（x+1）=0
2x-3=0 或x+1=0
∴x=
3
2
，或x=-1；
∴原方程的解为：
x1=
3
2
，x2=-1．

（2）（x+1）2=3（x+1）
（x+1）2-3（x+1）=0
（x+1）（x-2）=0
x+1=0或x-2=0
x=-1或x=2；
∴原方程的解为：x1=-1，x2=2

（3）2x2-5x-1=0（用配方法解）
2x2-5x-1=0
x2-
5
2
x=
1
2

x2-
5
2
x+
25
16
=
1
2
+
25
16
，
（x-
5
4
）2=
33
16

x-
5
4
=±
33
16

∴x-
5
4
=±
33
4

x1=
5
4
+
33
4

x2=
5
4
-
33
4
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
（1）（2）题进行因式分解法解方程时，利用十字相乘法和提取公因式法进行因式分解，使其结果等于0，从而得出两式分别为0，进而得出答案．（3）配方法解方程时，首先二次项系数化1，然后将常数项移项，再配方，方程两边加一次项系数一半的平方，配方后再开平方，得出两根．
本题主要考查解一元二次方程的方法：因式分解法和配方法解方程，应注意因式分解后必须是两式相乘等于0，配方时二次项数必须化1，配方后保证与原式相等．
配方法．
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