试题

题目：
青果学院如图，·ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB，求直线CD的解析式．
答案
解：∵OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，
∴（x-3）（x-4）=0，且OA＞OB，
∴OA=4，OB=3，
∴A点坐标为（0，4），B点的坐标为（-3，0），D点坐标为（6，4），
∵BC=AD=6，
∴OC=BC-OB=3，
∴C点坐标为（3，0），
∴直线CD的斜率为
4-0
6-3
=
4
3
，
∴直线CD的表达式为y-0=
4
3
（x-3），
整理得：4x-3y-12=0．
解：∵OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，
∴（x-3）（x-4）=0，且OA＞OB，
∴OA=4，OB=3，
∴A点坐标为（0，4），B点的坐标为（-3，0），D点坐标为（6，4），
∵BC=AD=6，
∴OC=BC-OB=3，
∴C点坐标为（3，0），
∴直线CD的斜率为
4-0
6-3
=
4
3
，
∴直线CD的表达式为y-0=
4
3
（x-3），
整理得：4x-3y-12=0．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质．
根据解一元二次方程即可求得A点的坐标，即可求得D点的纵坐标，根据AD的长即可求C的坐标，即可解题．
本题考查了平行四边形对边相等的性质，一元二次方程的求解，直线解析式的求解，本题中求C、D的坐标是解题的关键．
计算题．
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