试题

题目：
（1）计算：
①2
1
8
-
1
2
-(
18
+
2
-2
1
3
)；
②(3
12
-2
1
3
+
48
)÷2
3
．
（2）解方程：
①3x2+8x-3=0；               
②x-2=x（x-2）；
③3x2-4x-2=0（配方法）．
答案
解：（1）①原式=2×
2
4
-
2
2
-（3
2
+
2
-
2
3
3
）
=
2
2
-
2
2
-3
2
-
2
+
2
3
3

=-4
2
+
2
3
3
；

②原式=
3
2
4
-
1
9
+
1
2
16

=
3
2
×2-
1
3
+
1
2
×4
=3-
1
3
+2
=4
2
3
；

（2）①（3x-1）（x+3）=0，
∴3x-1=0或x+3=0，
∴x1=
1
3
，x2=-3；
②（x-2）-x（x-2）=0，
（x-2）（1-x）=0，
∴x-2=0或1-x=0，
∴x1=2，x2=1；
③3x2-4x=2，
变形得：x2-
4
3
x=
2
3
，
配方得：x2-
4
3
x+
4
9
=
2
3
+
4
9
，即（x-
2
3
）2=
10
9
，
开方得：x-
2
3
=±
10
3
，
则x1=
2+
10
3
，x2=
2-
10
3
．
解：（1）①原式=2×
2
4
-
2
2
-（3
2
+
2
-
2
3
3
）
=
2
2
-
2
2
-3
2
-
2
+
2
3
3

=-4
2
+
2
3
3
；

②原式=
3
2
4
-
1
9
+
1
2
16

=
3
2
×2-
1
3
+
1
2
×4
=3-
1
3
+2
=4
2
3
；

（2）①（3x-1）（x+3）=0，
∴3x-1=0或x+3=0，
∴x1=
1
3
，x2=-3；
②（x-2）-x（x-2）=0，
（x-2）（1-x）=0，
∴x-2=0或1-x=0，
∴x1=2，x2=1；
③3x2-4x=2，
变形得：x2-
4
3
x=
2
3
，
配方得：x2-
4
3
x+
4
9
=
2
3
+
4
9
，即（x-
2
3
）2=
10
9
，
开方得：x-
2
3
=±
10
3
，
则x1=
2+
10
3
，x2=
2-
10
3
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；二次根式的混合运算；解一元二次方程-配方法．
（1）①原式各项化为最简二次根式后，去括号合并即可得到结果；
②原式被除数各项化为最简二次根式，合并后再利用二次根式的除法法则计算，即可得到结果；
（2）①方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
②方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
③方程两边除以3后，常数项移动右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，以及二次根式的化简，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解
计算题．
找相似题