试题

题目：
按要求解下列方程
（1）x2-2x-4=0（公式法）
（2）2x2-3x-5=0（配方法）
（3）（x+1）（x+8）=-12
（4）3（x-5）2=x（5-x）
答案
解：（1）∵一元二次方程x2-2x-4=0中，a=1，b=-2，c=-4，
∴x=
2±
(-2)2-4×1×(-4)
2×1
=
2±2
5
2
=1±
5
，
∴x1=1+
5
，x2=1-
5
；

（2）∵原方程可化为2（x2-
3
2
x-
5
2
）=0，
配方得，2[x2-
3
2
x+（
3
4
）2-（
3
4
）2-
5
2
]=0，即2[（x-
3
4
）2-
49
16
]=0，
∴（x-
3
4
）2=
49
16
，
∴x-
3
4
=±
7
4
，即x1=
5
2
，x2=-1；

（3）∵原方程可化为：x2+9x+20=0，
∴x=
-9±
81-4×20
2
=
-9±1
2
，
∴x1=-4，x2=-5；

（4）∵原方程可化为3（x-5）2+x（x-5）=0，
提取公因式得，（x-5）（4x-15）=0，
∴x-5=0，4x-15=0，
解得x1=5，x2=
15
4
．
解：（1）∵一元二次方程x2-2x-4=0中，a=1，b=-2，c=-4，
∴x=
2±
(-2)2-4×1×(-4)
2×1
=
2±2
5
2
=1±
5
，
∴x1=1+
5
，x2=1-
5
；

（2）∵原方程可化为2（x2-
3
2
x-
5
2
）=0，
配方得，2[x2-
3
2
x+（
3
4
）2-（
3
4
）2-
5
2
]=0，即2[（x-
3
4
）2-
49
16
]=0，
∴（x-
3
4
）2=
49
16
，
∴x-
3
4
=±
7
4
，即x1=
5
2
，x2=-1；

（3）∵原方程可化为：x2+9x+20=0，
∴x=
-9±
81-4×20
2
=
-9±1
2
，
∴x1=-4，x2=-5；

（4）∵原方程可化为3（x-5）2+x（x-5）=0，
提取公因式得，（x-5）（4x-15）=0，
∴x-5=0，4x-15=0，
解得x1=5，x2=
15
4
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）直接用公式法求出x的值即可；
（2）先把方程化为完全平方式的形式，再把方程两边开方即可；
（3）利用公式法求出x的值即可；
（4）利用因式分解法求出x的值即可．
本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法、公式法、配方法及直接开方法是解答此题的关键．
计算题．
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