试题

题目：
设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为
3
3
．
答案
3

解：∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长
设斜边为c，
∴（a2+b2）（a2+b2+1）=12，根据勾股定理得：c2（c2+1）-12=0
即（c2-3）（c2+4）=0，
∵c2+4≠0，
∴c2-3=0，
解得c=
3
或c=-
3
（舍去）．
则直角三角形的斜边长为
3
．
故答案为：
3
考点梳理
勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．
根据勾股定理c2=a2+b2代入方程求解即可．
本题考查的是利用勾股定理求直角三角形的斜边，需同学们灵活掌握．
换元法．
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