试题

题目：
先化简，再求值：
a2+4a+4
a2+a
÷(a-1-
3
a+1
)+
1
a
，其中a是方程x2-2x-8=0的根．
答案
解：原式=
(a+2)2
a(a+1)
÷
a2-1-3
a+1
+
1
a

=
(a+2)2
a(a+1)
·
a+1
(a+2)(a-2)
+
1
a

=
a+2
a(a-2)
+
a-2
a(a-2)

=
a+2+a-2
a(a-2)
=
2
a-2
，
∵a是方程x2-2x-8=0的根，
∴a2-2a-8=0，即（a-4）（a+2）=0，
解得：a=4或a=-2（舍去），
则原式=
2
4-2
=1．
解：原式=
(a+2)2
a(a+1)
÷
a2-1-3
a+1
+
1
a

=
(a+2)2
a(a+1)
·
a+1
(a+2)(a-2)
+
1
a

=
a+2
a(a-2)
+
a-2
a(a-2)

=
a+2+a-2
a(a-2)
=
2
a-2
，
∵a是方程x2-2x-8=0的根，
∴a2-2a-8=0，即（a-4）（a+2）=0，
解得：a=4或a=-2（舍去），
则原式=
2
4-2
=1．
考点梳理
分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．
原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
计算题．
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