试题

题目：
（1）解方程：x2-2x-3=0；
（2）用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x．
答案
解：（1）∵x2-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
∴x1=3，x2=-1；（5分）
（2）移项，得2x2-3x=-1（1分）
二次项系数化为1，得x2-
3
2
x=-
1
2
（2分）
配方x2-
3
2
x+(
3
4
)2=-
1
2
+(
3
4
)2（3分）
(x-
3
4
)2=
1
16

由此可得x-
3
4
=±
1
4
（4分）
∴x1=1，x2=
1
2
．（5分）
解：（1）∵x2-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
∴x1=3，x2=-1；（5分）
（2）移项，得2x2-3x=-1（1分）
二次项系数化为1，得x2-
3
2
x=-
1
2
（2分）
配方x2-
3
2
x+(
3
4
)2=-
1
2
+(
3
4
)2（3分）
(x-
3
4
)2=
1
16

由此可得x-
3
4
=±
1
4
（4分）
∴x1=1，x2=
1
2
．（5分）
考点梳理
解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．
（1）运用二次三项式的因式分解法可将方程左边分解因式，因此用因式分解法来解此方程较简单．
（2）要用配方法求解，可在方程两边同时除以2，并整理得x2-
3
2
x=-
1
2
，然后配方．
用配方法求解一元二次方程，首先令方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方比较简单．
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