试题

题目：
按要求的方法解下列一元二次方程．
（1）x2-16=0（直接开平方法）
（2）x2-4x-12=0（配方法）
（3）3（x-1）+2（x2-1）=0（因式分解法）
（4）2x2-4x-1=0（公式法）
（5）x2+3=2
3
x（你喜欢的方法）
答案
解：（1）移项，得x2=16
开平方，得x=±4；

（2）移项，得x2-4x=12
配方，得x2-4x+4=16
（x-2）2=16
开平方，得x-2=±4
解得x1=6，x2=-2；

（3）提公因式，得（x-1）[3+2（x+1）]=0
解得x1=1，x2=-
5
2
；

（4）∵a=2，b=-4，c=-1
∴△=b2-4ac=24
x=
4±
24
4

解得x1=
2+
6
2
，x2=
2-
6
2
；

（5）移项，得x2-2
3
x+3=0
配方，得（x-
3
）2=0
解得：x1=x2=
3
．
解：（1）移项，得x2=16
开平方，得x=±4；

（2）移项，得x2-4x=12
配方，得x2-4x+4=16
（x-2）2=16
开平方，得x-2=±4
解得x1=6，x2=-2；

（3）提公因式，得（x-1）[3+2（x+1）]=0
解得x1=1，x2=-
5
2
；

（4）∵a=2，b=-4，c=-1
∴△=b2-4ac=24
x=
4±
24
4

解得x1=
2+
6
2
，x2=
2-
6
2
；

（5）移项，得x2-2
3
x+3=0
配方，得（x-
3
）2=0
解得：x1=x2=
3
．
考点梳理
解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．
（1）移项，用直接开平方法；
（2）移项，在两边同时加上一次项系数一半的平方，用配方法解题；
（3）提公因式（x-1），用因式分解法解题；
（4）明确各项的系数，套用求根公式解题；
（5）移项后，左边为完全平方式，右边为0，用直接开平方法比较简便．
本题考查了解一元二次方程的几种方法的灵活运用．
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