试题

题目：
若
a2-1
+|b+1|+（c-3）2=0，则方程（a-1）x2+bx+c=0的解是
3或1或-
3
2
3或1或-
3
2
．
答案
3或1或-
3
2

解：∵
a2-1
+|b+1|+（c-3）2=0，
∴a2-1=0，b+1=0，c-3=0，解得a=±1，b=-1，c=3
∴当a=1，b=-1，c=3时，得方程-x+3=0，解得x=3；
当a=-1，b=-1，c=3时，得方程-2x2-x+3=0，解得x=1或-
3
2
．
∴方程（a-1）x2+bx+c=0的解是3或1或-
3
2
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
先根据算术平方根的被开方数、绝对值、平方的非负性求a，b，c的值，再代入方程，解一元二次方程即可．
此类问题关键是理解算术平方根的被开方数、绝对值、平方的非负性，并会运用因式分解法解一元二次方程．
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