试题

题目：
（1）
2
3
-1
+
27
-(
3
-1)0
（2）
48
-
54
÷2+(3-
3
)(1+
1
3
)
（3）（x-3）（x+1）=5
（4）
x
x-1
+
1
x+1
=
2
x2-1
．
答案
解：（1）原式=
2(
3
+1)
(
3
-1)(
3
+1)
+3
3
-1
=
3
+1+3
3
-1
=4
3
；

（2）原式=4
3
-
3
6
2
+（3-
3
）（1+
3
3
）
=4
3
-
3
6
2
+3-
3
+3
3
-1
=（4-1+3）
3
-
3
6
2
+2
=6
3
-
3
6
2
+2；

（3）由原方程，得
x2-2x-8=0，即（x+2）（x-4）=0，
则x+2=0或x-4=0，
解得，x1=-2，x2=4；

（4）由原方程，得
x（x+1）+x-1=2，即x2+2x-3=0，
则（x+3）（x-1）=0，
解得，x=-3或x=1；
经检验，x=-3是原方程的根．
解：（1）原式=
2(
3
+1)
(
3
-1)(
3
+1)
+3
3
-1
=
3
+1+3
3
-1
=4
3
；

（2）原式=4
3
-
3
6
2
+（3-
3
）（1+
3
3
）
=4
3
-
3
6
2
+3-
3
+3
3
-1
=（4-1+3）
3
-
3
6
2
+2
=6
3
-
3
6
2
+2；

（3）由原方程，得
x2-2x-8=0，即（x+2）（x-4）=0，
则x+2=0或x-4=0，
解得，x1=-2，x2=4；

（4）由原方程，得
x（x+1）+x-1=2，即x2+2x-3=0，
则（x+3）（x-1）=0，
解得，x=-3或x=1；
经检验，x=-3是原方程的根．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；二次根式的混合运算；解分式方程．
（1）先分母有理化、将二次根式化简为最简二次根式、计算零指数幂；然后根据实数运算法则进行计算；
（2）根据二次根式混合运算的法则进行计算；
（3）先将原方程转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程；
（4）先去分母，然后利用因式分解法解方程，注意，解分式方程需要验根．
本题综合考查了因式分解法解方程、解分式方程以及二次根式的混合运算．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
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