试题

题目：
用适当方法解下列方程
（1）3（x-2）=5x（x-2）；
（2）（x-3）（x-2）=6；
（3）x2+x-1=0；
（4）（3x-1）2=x2+6x+9；
（5）（x2+x）2-2x（x+1）-3=0．
答案
解：（1）∵3（x-2）=5x（x-2），
∴3（x-2）-5x（x-2）=0，
∴（3-5x）（x-2）=0，
∴x1=
3
5
，x2=2；

（2）∵（x-3）（x-2）=6，
∴x2-5x+6=6，
∴x2-5x=0，
∴x（x-5）=0，
∴x1=0，x2=5；

（3）∵x2+x-1=0，
∴a=1，b=1，c=-1
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
-1±
1-4×1×(-1)
2
=
-1±
5
2
，
∴x1=
-1+
5
2
，x2=
-1-
5
2
；

（4）∵（3x-1）2=x2+6x+9，
∴（3x-1）2=（x+3）2，
∴（3x-1）2-（x+3）2=0，
∴[（3x-1）+（x+3）][（3x-1）-（x+3）]=0，
∴（4x+2）（2x-4）=0，
∴x1=2，x2=-
1
2
；

（5）∵（x2+x）2-2x（x+1）-3=0，
∴（x2+x-3）（x2+x+1）=0，
∴x2+x+1=（x+0.5）2+0.75＞0，
∴x2+x-3=0，
利用求根公式，得
x1=
13
-1
2
，x2=-
13
+1
2
．
解：（1）∵3（x-2）=5x（x-2），
∴3（x-2）-5x（x-2）=0，
∴（3-5x）（x-2）=0，
∴x1=
3
5
，x2=2；

（2）∵（x-3）（x-2）=6，
∴x2-5x+6=6，
∴x2-5x=0，
∴x（x-5）=0，
∴x1=0，x2=5；

（3）∵x2+x-1=0，
∴a=1，b=1，c=-1
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
-1±
1-4×1×(-1)
2
=
-1±
5
2
，
∴x1=
-1+
5
2
，x2=
-1-
5
2
；

（4）∵（3x-1）2=x2+6x+9，
∴（3x-1）2=（x+3）2，
∴（3x-1）2-（x+3）2=0，
∴[（3x-1）+（x+3）][（3x-1）-（x+3）]=0，
∴（4x+2）（2x-4）=0，
∴x1=2，x2=-
1
2
；

（5）∵（x2+x）2-2x（x+1）-3=0，
∴（x2+x-3）（x2+x+1）=0，
∴x2+x+1=（x+0.5）2+0.75＞0，
∴x2+x-3=0，
利用求根公式，得
x1=
13
-1
2
，x2=-
13
+1
2
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
（1）（4）用因式分解法解方程；（2）先将方程整理成一般形式，再确定解法；（3）利用求根公式法解方程；（5）先用因式分解法，再用求根公式法解方程．
本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
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