试题

题目：
请你选择适当的方法解下列方程．
（1）x2+6x+4=0                    
（2）2x2+3x-1=0
（3）x2-4x+3=0                    
（4）3（x-2）2=x-2．
答案
解：（1）x2+6x+4=0，
∵a=1，b=6，c=4，△=36-16=20，
∴x=
-6± 2
5
2
，
∴x1=-3+
5
，x2=-3-
5
；

（2）2x2+3x-1=0，
∵a=2，b=3，c=-1，
∴△=9+8=17，
∴x=
-3±
17
4
，
∴x1=
-3+
17
4
，x2=
-3-
17
4
；

（3）x2-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
（x-1）=0或（x-3）=0，
x1=1，x2=3；

（4）3（x-2）2=x-2．
3（x-2）2-（x-2）=0，
（x-2）[3（x-2）-1]=0，
（x-2）（3x-7）=0，
∴x1=2，x2=
7
3
．
解：（1）x2+6x+4=0，
∵a=1，b=6，c=4，△=36-16=20，
∴x=
-6± 2
5
2
，
∴x1=-3+
5
，x2=-3-
5
；

（2）2x2+3x-1=0，
∵a=2，b=3，c=-1，
∴△=9+8=17，
∴x=
-3±
17
4
，
∴x1=
-3+
17
4
，x2=
-3-
17
4
；

（3）x2-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
（x-1）=0或（x-3）=0，
x1=1，x2=3；

（4）3（x-2）2=x-2．
3（x-2）2-（x-2）=0，
（x-2）[3（x-2）-1]=0，
（x-2）（3x-7）=0，
∴x1=2，x2=
7
3
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）先计算△，再代入一元二次方程的求根公式计算即可；
（2）先计算△，再代入一元二次方程的求根公式计算即可；
（3）利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解；
（4）首先移项，再提取公因式（x-2），利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解．
本题考查了一元二次方程的不同解法．一般有直接开平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，要针对题目选用适当的方法求解．
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