试题

题目：
方程与计算
（1）解方程：①x2+4x+2=0；②3（x-5）2=2（5-x）
（2）先化简，再求值：
a2-2a
a+1
×(1+
1
a
)，其中a取不等式0＜
1-a
3
≤1的任意一个整数．
答案
解：（1）①x2+4x+2=0，
b2-4ac=42-4×1×2=8，
x=
-4±
8
2
=-2±
2
，
x1=-2+
2
，x2=-2-
2
．

②3（x-5）2=2（5-x），
3（x-5）2+2（x-5）=0，
（x-5）（3x-15+2）=0，
x-5=0，3x-13=0，
x1=5，x2=
13
3
．

（2）
a2-2a
a+1
×(1+
1
a
)
=
a(a-2)
a+1
×
a+1
a

=a-2，
0＜
1-a
3
≤1，
∴0＜1-a≤3，
∴-1＜-a≤2，
∴1＞a≥-2，
∵a为整数，且a≠0，a+1≠0，
a只能取-2，
原式=-2-2=-4．
解：（1）①x2+4x+2=0，
b2-4ac=42-4×1×2=8，
x=
-4±
8
2
=-2±
2
，
x1=-2+
2
，x2=-2-
2
．

②3（x-5）2=2（5-x），
3（x-5）2+2（x-5）=0，
（x-5）（3x-15+2）=0，
x-5=0，3x-13=0，
x1=5，x2=
13
3
．

（2）
a2-2a
a+1
×(1+
1
a
)
=
a(a-2)
a+1
×
a+1
a

=a-2，
0＜
1-a
3
≤1，
∴0＜1-a≤3，
∴-1＜-a≤2，
∴1＞a≥-2，
∵a为整数，且a≠0，a+1≠0，
a只能取-2，
原式=-2-2=-4．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值；解一元二次方程-配方法；一元一次不等式组的整数解．
（1）①求出b2-4ac的值，代入公式求出即可；②移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先算括号内的加法，在约分，求出不等式组的解集，取a=-2，代入求出即可．
本题考查了解一元一次不等式组，分式的化简求值的应用，主要考查学生的计算能力．
找相似题