试题

用适当的方法解下列方程：
①9（x-1）²=（2x+1）²
②x²-5x+2=0
③y²-10y-10=0
④2（x-1）²=x²-1．

解：①移项得：9（x-1）²-（2x+1）²=0，
即：[3（x-1）+（2x+1][3（x-1）-（2x+1）]=0，
于是得：3（x-1）+（2x+1）=0或3（x-1）-（2x+1）=0，
解得：x₁=

2

5

，x₂=4；

②a=1，b=-5，c=2，
b²-4ac=25-8=17＞0，
方程有两个不等的实数根，
x=

5± 25-8

2

，
则方程的解是：x₁=

5+ 17

2

，x₂=

5- 17

2

；

③a=1，b=-10，c=-10，
b²-4ac=100+40=140＞0，
则y=

10± 140

2

=5±

35

，
即方程的解是：x₁=5+

35

，x₂=5-

35

；

④移项得：2（x-1）²-（x²-1）=0，
则2（x-1）²-（x+1）（x-1）=0
即：（x-1）（x-3）=0，
于是得：x-1=0或x-3=0，
则方程的解是：x₁=1，x₂=3．
解：①移项得：9（x-1）²-（2x+1）²=0，
即：[3（x-1）+（2x+1][3（x-1）-（2x+1）]=0，
于是得：3（x-1）+（2x+1）=0或3（x-1）-（2x+1）=0，
解得：x₁=

2

5

，x₂=4；

②a=1，b=-5，c=2，
b²-4ac=25-8=17＞0，
方程有两个不等的实数根，
x=

5± 25-8

2

，
则方程的解是：x₁=

5+ 17

2

，x₂=

5- 17

2

；

③a=1，b=-10，c=-10，
b²-4ac=100+40=140＞0，
则y=

10± 140

2

=5±

35

，
即方程的解是：x₁=5+

35

，x₂=5-

35

；

④移项得：2（x-1）²-（x²-1）=0，
则2（x-1）²-（x+1）（x-1）=0
即：（x-1）（x-3）=0，
于是得：x-1=0或x-3=0，
则方程的解是：x₁=1，x₂=3．