试题
题目：
已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x
2
-9x+20=0的一个根，则该三角形为
等腰或直角
等腰或直角
三角形．
答案
等腰或直角
解：解一元二次方程x
2
-9x+20=0，
得，x=4或5，
∵AB=3，AC=5，
∴2＜BC＜7，
∵第三边BC的长为一元二次方程x
2
-9x+20=0的一个根，
∴BC=4或5，
当BC=4时，AB
2
+BC
2
=AC
2
，△ABC是直角三角形；
当BC=5时，BC=AC，△ABC是等腰三角形；
故答案为等腰或直角．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．
先解方程，再根据三角形的三边关系定理求得第三边的范围，即可得出第三边，再根据勾股定理的逆定理得出该三角形的形状．
本题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理，注意分类讨论思想的应用．
计算题．
找相似题
（2013·新疆）方程x
2
-5x=0的解是（ ）
（2013·鄂州）下列计算正确的是（ ）
（2012·黔西南州）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x
2
-10x+21=0的解，则第三边的长为（ ）
（2012·柳州）你认为方程x
2
+2x-3=0的解应该是（ ）
（2011·黔南州）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x
2
-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）