试题

题目：
直角三角形的两边长恰好是方程x2-7x+12=0的两个根，则直角三角形的斜边长是
5或4
5或4
．
答案
5或4

解：∵直角三角形的两边长恰好是方程x2-7x+12=0的两个根，∴直角三角形的两边是3，4，
当是原方程的两边的是两条直角边时，根据勾股定理得其斜边为
32+42
=5；
当是原方程的两边的是一条直角边，和斜边时斜边一定是4．
故直角三角形的斜边长是5或4．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．
解方程x2-7x+12=0求出直角三角形的两边是3，4，这两边可能是两条直角边，根据勾股定理即可求得斜边，也可能是一条直角边和一条斜边，则斜边一定是4．
本题主要考查勾股定理，即斜边的平方等于两直角边的平方和及解一元二次方程．注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
分类讨论．
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