试题

题目：
（1）4（x-3）2=36；
（2）x2-x-20=0；
（3）2x2-x=2（公式法）；
（4）3x2-6x+1=0（配方法）；
（5）先化简，再求值：已知a=
1
2+
3
，求
1-2a+a2
a-1
-
a2-2a+1
a2-a
的值．
答案
解：（1）两边同时除以4得：（x-3）2=9，
两边直接开平方得：x-3=±3，
则x-3=3，x-3=-3，
解得：x1=6，x2=0；

（2）分解因式得：（x-5）（x+4）=0，
则x-5=0，x+4=0，
解得：x1=5，x2=-4；

（3）2x2-x-2=0，
a=2，b=-1，c=-2，
x=
-b±
b2-4ac
2a
=
1±
17
4
，
故：x1=
1+
17
4
，x2=
1-
17
4
；

（4）3x2-6x+1=0，
3（x2-2x+1-1）+1=0，
3（x-1）2-2=0，
（x-1）2=
2
3
，
x-1=±
2
3
3
，
x1=1+
2
3
3
，x2=1-
2
3
3
．

（5）
1-2a+a2
a-1
-
a2-2a+1
a2-a
=
(a-1)2
a-1
-
1-a
a(a-1)
=a-1+
1
a
；
把a=
1
2+
3
代入上式得：
原式=
1
2+
3
-1+2+
3
，
=2-
3
-1+2+
3
，
=3．
解：（1）两边同时除以4得：（x-3）2=9，
两边直接开平方得：x-3=±3，
则x-3=3，x-3=-3，
解得：x1=6，x2=0；

（2）分解因式得：（x-5）（x+4）=0，
则x-5=0，x+4=0，
解得：x1=5，x2=-4；

（3）2x2-x-2=0，
a=2，b=-1，c=-2，
x=
-b±
b2-4ac
2a
=
1±
17
4
，
故：x1=
1+
17
4
，x2=
1-
17
4
；

（4）3x2-6x+1=0，
3（x2-2x+1-1）+1=0，
3（x-1）2-2=0，
（x-1）2=
2
3
，
x-1=±
2
3
3
，
x1=1+
2
3
3
，x2=1-
2
3
3
．

（5）
1-2a+a2
a-1
-
a2-2a+1
a2-a
=
(a-1)2
a-1
-
1-a
a(a-1)
=a-1+
1
a
；
把a=
1
2+
3
代入上式得：
原式=
1
2+
3
-1+2+
3
，
=2-
3
-1+2+
3
，
=3．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；二次根式的化简求值；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）首先变形成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，再两边直接开平方即可；
（2）首先把左边分解因式，可得到两个一元一次方程，再解一元一次方程即可；
（3）把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值，再利用求根公式x=
-b±
b2-4ac
2a
进行计算即可；
（4）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解即可；
（5）首先把
1-2a+a2
a-1
-
a2-2a+1
a2-a
化简，再代入a的值求值即可．
此题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
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