试题

题目：
计算
（1）2（x+1）2-8=0
（2）x2-3x-1=0（配方法）
（3）4（2x-5）2=36（x+3）2
（4）3x2-5x+1=0（公式法）
答案
解：（1）（x-1）2=4，
x-1=±
2
，
所以x1=1+
2
，x2=1-
2
；
（2）x2-3x+
9
4
=
13
4

（x-
3
2
）2=
13
4

x-
3
2
=±
13
2
，
所以x1=
3+
13
2
，x2=
3-
13
2
；
（3）（2x-5）=±3（x+3），
所以x1=-14，x2=-
4
5
；
（4）△=25-4×3×1=13，
x=
5±
13
2×3

所以x1=
5+
13
6
，x2=
5-
13
6
．
解：（1）（x-1）2=4，
x-1=±
2
，
所以x1=1+
2
，x2=1-
2
；
（2）x2-3x+
9
4
=
13
4

（x-
3
2
）2=
13
4

x-
3
2
=±
13
2
，
所以x1=
3+
13
2
，x2=
3-
13
2
；
（3）（2x-5）=±3（x+3），
所以x1=-14，x2=-
4
5
；
（4）△=25-4×3×1=13，
x=
5±
13
2×3

所以x1=
5+
13
6
，x2=
5-
13
6
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）先变形为（x-1）2=4，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）先变形为（2x-5）2=9（x+3）2，然后利用直接开平方法解方程；
（4）利用公式法解方程．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法、配方法和公式法解一元二次方程．
计算题．
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