试题

题目：
解下列方程：
（1）3x2=12x                 
（2）2y2-5y+1=0
（3）
1
4
x2-x-4=0（用配方法）  
（4）（x-1）2+4（x-1）+4=0．
答案
解：（1）3x2=12x，
3x2-12x=0，
3x（x-4）=0，
3x=0，x-4=0，
解得：x1=0，x2=4．

（2）2y2-5y+1=0，
b2-4ac=（-5）2-4×2×1=17，
y=
5±
17
2×2
，
y1=
5+
17
4
，y2=
5-
17
4
．

（3）∵
1
4
x2-x-4=0，
∴x2-4x=16，
配方得：x2-4x+4=16+4，
（x-2）2=20，
开方得：x-2=±
20
，
x1=2+2
5
，x2=2-2
5
．

（4）∵（x-1）2+4（x-1）+4=0，
∴（x-1+2）2=0，
∴x-1+2=0，
∴x1=x2=-1
解：（1）3x2=12x，
3x2-12x=0，
3x（x-4）=0，
3x=0，x-4=0，
解得：x1=0，x2=4．

（2）2y2-5y+1=0，
b2-4ac=（-5）2-4×2×1=17，
y=
5±
17
2×2
，
y1=
5+
17
4
，y2=
5-
17
4
．

（3）∵
1
4
x2-x-4=0，
∴x2-4x=16，
配方得：x2-4x+4=16+4，
（x-2）2=20，
开方得：x-2=±
20
，
x1=2+2
5
，x2=2-2
5
．

（4）∵（x-1）2+4（x-1）+4=0，
∴（x-1+2）2=0，
∴x-1+2=0，
∴x1=x2=-1
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）移项后分解因式得出3x（x-4）=0，推出3x=0，x-4=0，求出方程的解即可；
（2）求出b2-4ac的值，代入公式y=
-b±
b2-4ac
2a
求出即可；
（3）去分母后移项，再配方，最后开方求出即可；
（4）根据完全平方公式得出（x-1+2）2=0，推出x-1+2=0，求出即可．
本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程，关键是能选择适当的方法解一元二次方程．
找相似题