试题

题目：
解方程：
（1）3x2+8x-3=0（配方法）
（2）（2x-3）（x-4）=9
（3）（y-2）2=（2y+3）2
（4）3（x-1）2-5（x-1）-2=0．
答案
解：（1）∵x2+
8
3
x=1，
x2+
8
3
x+（
4
3
）2=1+（
4
3
）2，
（x+
4
3
）2=
25
9
，
∴x+
4
3
=±
5
3
，
∴x1=
1
3
，x2=-3；
（2）2x2-11x+3=0，
∵△=121-4×2×3=97，
∴x=
11±
97
2×2
，
∴x1=
11+
97
4
，x2=
11-
97
4
；
（3）∵y-2=±（2y+3），
∴y-2=2y+3或y-2=-2y-3，
∴y1=-5，x2=-
1
3
；
（4）∵[3（x-1）+1][（x-1）-2]=0，
∴3（x-1）+1=0或（x-1）-2=0，
∴x1=
2
3
，x2=3．
解：（1）∵x2+
8
3
x=1，
x2+
8
3
x+（
4
3
）2=1+（
4
3
）2，
（x+
4
3
）2=
25
9
，
∴x+
4
3
=±
5
3
，
∴x1=
1
3
，x2=-3；
（2）2x2-11x+3=0，
∵△=121-4×2×3=97，
∴x=
11±
97
2×2
，
∴x1=
11+
97
4
，x2=
11-
97
4
；
（3）∵y-2=±（2y+3），
∴y-2=2y+3或y-2=-2y-3，
∴y1=-5，x2=-
1
3
；
（4）∵[3（x-1）+1][（x-1）-2]=0，
∴3（x-1）+1=0或（x-1）-2=0，
∴x1=
2
3
，x2=3．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
（1）先变形为x2+
8
3
x=1，再把方程两边加上（
4
3
）2，左边配成完全平方式得到（x+
4
3
）2=
25
9
，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先展开整理得到2x2-11x+3=0，然后利用求根公式法解方程；
（3）利用直接开平方法解方程；
（4）方程左边分解得到[3（x-1）+1][（x-1）-2]=0，原方程化为3（x-1）+1=0或（x-1）-2=0，然后解一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程，右边化为0，再把方程左边因式分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．也考查了求根公式法和配方法解一元二次方程．
计算题．
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