试题

题目：
解下列方程：
（1）（2x-1）2=9；
（2）x2+8x-9=0（用配方法）；
（3）-3x2+22x=-24（用公式法）；
（4）7x（5x+2）=6（5x+2）．
答案
解：（1）∵2x-1=±3，
∴2x-1=3或2x-1=-3，
∴x1=2，x2=-1；
（2）∵x2+8x=9，
∴x2+8x+16=9+16，
∴（x+4）2=25，
∴x+4=±5，
∴x1=1，x2=-9；
（3）整理得3x2-22x-24=0，
∵△=222-4×3×（-24）=4×（121+72）=4×193，
∴x=
22±
4×193
2×3
=
11±
193
3

∴x1=
11+
193
3
，x2=
11-
193
3
；
（4）∵7x（5x+2）-6（5x+2）=0，
∴（5x+2）（7x-6）=0，
∴5x+2=0或7x-6=0，
∴x1=-
2
5
，x2=
6
7
．
解：（1）∵2x-1=±3，
∴2x-1=3或2x-1=-3，
∴x1=2，x2=-1；
（2）∵x2+8x=9，
∴x2+8x+16=9+16，
∴（x+4）2=25，
∴x+4=±5，
∴x1=1，x2=-9；
（3）整理得3x2-22x-24=0，
∵△=222-4×3×（-24）=4×（121+72）=4×193，
∴x=
22±
4×193
2×3
=
11±
193
3

∴x1=
11+
193
3
，x2=
11-
193
3
；
（4）∵7x（5x+2）-6（5x+2）=0，
∴（5x+2）（7x-6）=0，
∴5x+2=0或7x-6=0，
∴x1=-
2
5
，x2=
6
7
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）利用直接开平方法求解；
（2）先移项得到x2+8x=9，再把方程两边加上16得到x2+8x+16=9+16，方程左边为完全平方式（x+4）2=25，然后利用直接开平方法求解；
（3）先变形为3x2-22x-24=0，再计算△=222-4×3×（-24）=4×（121+72）=4×193，然后利用一元二次方程的求根公式求解；
（4）先移项得到7x（5x+2）-6（5x+2）=0，再把方程左边分解得（5x+2）（7x-6）=0，原方程化为5x+2=0或7x-6=0，然后解一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解．也考查了利用配方法和公式法解一元二次方程．
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