试题

题目：
解下列一元二次方程
（1）x2=7x
（2）（x-3）2-25=0
（3）x2-4x+1=0
（4）（x+2）（3x-1）=10．
答案
解：（1）x2=7x
移项得：x2-7x=0，
∴x（x-7）=0，
∴x=0或x-7=0，
解得：x1=0，x2=7；

（2））移项得：（x-3）2=25，
∴x-3=±5，
x-3=5，或x-3=-5，
解得：x1=8，x2=-2；

（3）移项得，x2-4x=1，
配方得，x2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5，
开方得，x-2=±
5
，
解得，x1=2+
5
，x2=2-
5
；

（4）（x+2）（3x-1）=10．
变形得：3x2+5x-12=0，
a=3，b=5，c=-12，
△=25+144=169，
x=
-5±
169
2×3
=
-5±13
6
，
∴x1=
4
3
，x2=-3．
解：（1）x2=7x
移项得：x2-7x=0，
∴x（x-7）=0，
∴x=0或x-7=0，
解得：x1=0，x2=7；

（2））移项得：（x-3）2=25，
∴x-3=±5，
x-3=5，或x-3=-5，
解得：x1=8，x2=-2；

（3）移项得，x2-4x=1，
配方得，x2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5，
开方得，x-2=±
5
，
解得，x1=2+
5
，x2=2-
5
；

（4）（x+2）（3x-1）=10．
变形得：3x2+5x-12=0，
a=3，b=5，c=-12，
△=25+144=169，
x=
-5±
169
2×3
=
-5±13
6
，
∴x1=
4
3
，x2=-3．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．
（1）首先移项，把方程的右边化为0，再把左边分解因式即可求解；
（2）首先把25移到方程的右边，再利用直接开平方法即可解出结果；
（3）首先把方程移项变形为x2-4x=1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
（4）首先把方程化为一元二次方程的一般形式，再用一元二次方程的求根公式求出方程的根．
此题主要考查了一元二次方程的解法：因式分解法，开平方法，配方法，公式法，关键是熟练把握各种解法．
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