试题

题目：
解下列一元二次方程：
（1）2x2+2x-1=0
（2）3x2=6x+5
（3）（3x+1）2=（2x-3）2
（4）（x+1）2-4=0
答案
解：（1）2x2+2x-1=0
a=2，b=2，c=-1，
△=b2-4ac=4+8=12
x=
-2±
12
2×2
=
-2±2
3
4
=
-1±
3
2

所以x1=
-1+
3
2
，x2=
-1-
3
2
；
（2）3x2=6x+5
移项得，3x2-6x-5=0
a=3，b=-6，c=-5，
△=b2-4ac=36+60=96
x=
6±
96
2×3
=
3±2
6
3

所以x1=
3+2
6
3
，x2=
3-2
6
3
；
（3）（3x+1）2=（2x-3）2
移项得，（3x+1）2-（2x-3）2=0
分解因式得，[（3x+1）+（2x-3）][（3x+1）-（2x-3）]=0
解得，x1=-5，x2=-
2
5
；
（4）（x+1）2-4=0
分解因式得，[（x+1）-2][（x+1）+2]=0
解得，x1=1，x2=-3．
解：（1）2x2+2x-1=0
a=2，b=2，c=-1，
△=b2-4ac=4+8=12
x=
-2±
12
2×2
=
-2±2
3
4
=
-1±
3
2

所以x1=
-1+
3
2
，x2=
-1-
3
2
；
（2）3x2=6x+5
移项得，3x2-6x-5=0
a=3，b=-6，c=-5，
△=b2-4ac=36+60=96
x=
6±
96
2×3
=
3±2
6
3

所以x1=
3+2
6
3
，x2=
3-2
6
3
；
（3）（3x+1）2=（2x-3）2
移项得，（3x+1）2-（2x-3）2=0
分解因式得，[（3x+1）+（2x-3）][（3x+1）-（2x-3）]=0
解得，x1=-5，x2=-
2
5
；
（4）（x+1）2-4=0
分解因式得，[（x+1）-2][（x+1）+2]=0
解得，x1=1，x2=-3．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）根据方程的系数特点，应采用公式法解答．
（2）根据方程的系数特点，应先移项，确定a、b、c的值，采用公式法解答．
（3）先移项，然后套用公式a2-b2=（a+b）（a-b），对方程的左边进行分解因式，利用因式分解法解答．
（4）把4看成2的平方，然后套用公式a2-b2=（a+b）（a-b），对方程的左边进行分解因式，利用因式分解法解答．
本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
配方法；因式分解．
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