试题

题目：
读下列材料：
（1）已知一元二次方程x2-5=0的解为：x1=
5
或x2=-
5
，所以因式分解x2-5=（x-
5
）（x+
5
）
（2）已知一元二次方程x2-x-2=0的解为：x1=2或x2=-1，所以因式分解x2-x-2=（x-2）（x+1）
（3）已知一元二次方程3x2-x-4=3（x+1）（x-
4
3
），二次方程3x2-x-4=0的解为：
x1=-1，x2=
4
3
x1=-1，x2=
4
3
，所以因式分解3x2-x-4=
3（x+1）（x-
4
3
）
3（x+1）（x-
4
3
）
．
请根据以上提供的信息将下列代数式进行因式分解：①2x2-5x-7      ②4x2+3x-27．
答案
x1=-1，x2=
4
3

3（x+1）（x-
4
3
）

解：二次方程3x2-x-4=0的解为：x1=-1，x2=
4
3
，所以因式分解3x2-x-4=3（x+1）（x-
4
3
）；
故答案为x1=-1，x2=
4
3
；3（x+1）（x-
4
3
）；
①方程2x2-5x-7=0 的解为：x1=
7
2
，x2=-1，所以因式分解2x2-5x-7=2（x-
7
2
）（x+1）；
②方程4x2+3x-27=0 的解为：x1=
9
4
，x2=-3，所以因式分解4x2+3x-27=4（x-
9
4
）（x+3）．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法．
根据3x2-x-4=3（x+1）（x-
4
3
）可得到二次方程3x2-x-4=0的解为：x1=-1，x2=
4
3
；
①先解方程2x2-5x-7=0得到x1=
7
2
，x2=-1，然后根据材料提供的信息可把2x2-5x-7可分解为2（x-
7
2
）（x+1）；
②先解方程4x2+3x-27=0 得到x1=
9
4
，x2=-3，然后根据材料提供的信息可把4x2+3x-27分解为4（x-
9
4
）（x+3）．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
计算题．
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