试题

题目：
（2012·汉川市模拟）菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的另一条对角线长为
2
7
2
7
cm．
答案
2
7

青果学院解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=6，
∴AO=3，BO=
1
2
BD，
x2-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
则x-3=0，x-4=0，
解得：x1=3（不合题意，舍去），x2=4，
∴AB=4cm，
∴BO=
AB2-AO2
=
7
（cm），
∴BD=2
7
（cm）．
故答案为：2
7
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；菱形的性质．
首先根据菱形的性质可得AC⊥BD，BO=
1
2
BD，AO=
1
2
AC，再解一元二次方程可得AB的长，再利用勾股定理即可计算出BO的长，进而得到BD的长．
此题主要考查了一元二次方程的解法、菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是通过解一元二次方程算出AB的值．
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