试题

题目：
（2012·龙岗区模拟）已知“!”是一种数学运算符号：n为正整数时，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×2×1，如1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1．若
n!
(n-2)!
=90，n=
10
10
．
答案
10

解：∵
n!
(n-2)!
=90，
∴
n×(n-1)×(n-2)×…×2×1
(n-2)×(n-3)×…×2×1
=90，
∴n（n-1）=90，
n2-n-90=0，
（n-10）（n+9）=0，
n-10=0或n+9=0，
n1=10，n2=-9（不合题意舍去）．
故答案为：10．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法．
先根据新运算的计算方法把
n!
(n-2)!
=90化简得出n（n-1）=90，然后运用因式分解法求出n的值即可．
此题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是根据
n!
(n-2)!
=90得到关于n的一元二次方程，在计算时要注意n为正整数这一条件．
新定义．
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