试题

题目：
计算：
（1）(4+2
3
)(2-
3
)-(2
12
-6
1
3
)÷
3
；
（2）用配方法解方程3x2+6x+5=0；
（3）用公式法解方程x（x-4）=2-8x；
（4）用因式分解法解方程3x2-12x=-12．
答案
解：（1）原式=2×（2+
3
）（2-
3
）-（4
3
-2
3
）÷
3
=2×（4-3）-2
3
÷
3
=2-2=0；

（2）∵3x2+6x+5=0，
∴x2+2x+
5
3
=0，
∴x2+2x=-
5
3
，
∴x2+2x+1=-
5
3
+1，
∴（x+1）2=-
2
3
，
∴原方程无解；

（3）∵x（x-4）=2-8x，
∴x2+4x-2=0，
a=1，b=4，c=-2，
∴△=b2-4ac=24＞0，
∴x=
-b±
△
2a
=
-4±
24
2×1
，
∴x1=-2+
6
，x2=-2-
6
；

（4）∵3x2-12x=-12，
∴3（x2-4x+4）=0，
∴3（x-2）2=0，
∴x1=x2=2．
解：（1）原式=2×（2+
3
）（2-
3
）-（4
3
-2
3
）÷
3
=2×（4-3）-2
3
÷
3
=2-2=0；

（2）∵3x2+6x+5=0，
∴x2+2x+
5
3
=0，
∴x2+2x=-
5
3
，
∴x2+2x+1=-
5
3
+1，
∴（x+1）2=-
2
3
，
∴原方程无解；

（3）∵x（x-4）=2-8x，
∴x2+4x-2=0，
a=1，b=4，c=-2，
∴△=b2-4ac=24＞0，
∴x=
-b±
△
2a
=
-4±
24
2×1
，
∴x1=-2+
6
，x2=-2-
6
；

（4）∵3x2-12x=-12，
∴3（x2-4x+4）=0，
∴3（x-2）2=0，
∴x1=x2=2．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；二次根式的混合运算；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）直接利用二次根式的混合运算的运算法则求解，即可求得答案；
（2）先把二次项系数化为1，然后移项、配方，继而求得答案；
（3）首先将原式整理成一般形式，再利用公式求解即可求得答案；
（4）利用完全平方公式将原式分解，继而求得答案．
此题考查了一元二次方程的解法与二次根式的混合运算．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．
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