试题

题目：
用适当的方法解方程：
①（2x-1）2=9；                          
②4x2-8x+1=0（配方法）；
③2x-1）2=9（1-2x）；                    
④3x2+5（2x+1）=1．
答案
解：①∵（2x-1）2=9，
∴2x-1=±3，
即2x-1=3或2x-1=-3，
解得：x1=2，x2=-1；

②∵4x2-8x+1=0，
∴4x2-8x=-1，
∴x2-2x=-
1
4
，
∴x2-2x+1=-
1
4
+1，
∴（x-1）2=
3
4
，
解得：x1=1+
3
2
，x2=1-
3
2
；

③∵（2x-1）2=9（1-2x），
∴（2x-1）2+9（2x-1）=0，
∴（2x-1）（2x-1+9）=0，
即2x-1=0或2x-1+9=0，
解得：x1=
1
2
，x2=-4；

④∵3x2+5（2x+1）=1，
∴3x2+10x+4=0，
∴a=3，b=10，c=4，
∴△=b2-4ac=52，
∴x=
-b±
△
2a
=
-10±
52
2×3
=
-5±
13
3
，
解得：x1=
-5+
13
3
，x2=
-5-
13
3
．
解：①∵（2x-1）2=9，
∴2x-1=±3，
即2x-1=3或2x-1=-3，
解得：x1=2，x2=-1；

②∵4x2-8x+1=0，
∴4x2-8x=-1，
∴x2-2x=-
1
4
，
∴x2-2x+1=-
1
4
+1，
∴（x-1）2=
3
4
，
解得：x1=1+
3
2
，x2=1-
3
2
；

③∵（2x-1）2=9（1-2x），
∴（2x-1）2+9（2x-1）=0，
∴（2x-1）（2x-1+9）=0，
即2x-1=0或2x-1+9=0，
解得：x1=
1
2
，x2=-4；

④∵3x2+5（2x+1）=1，
∴3x2+10x+4=0，
∴a=3，b=10，c=4，
∴△=b2-4ac=52，
∴x=
-b±
△
2a
=
-10±
52
2×3
=
-5±
13
3
，
解得：x1=
-5+
13
3
，x2=
-5-
13
3
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）利用直接开平方法的方法求解即可求得答案；
（2）利用配方法：先移项，再把二次项系数化为1，然后配方求解即可求得答案；
（3）利用因式分解法，提取公因式（2x-1），即可求得答案；
（4）首先整理，然后利用公式法求解即可求得答案．
此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是选择适当的解题方法．
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